lunes, 14 de septiembre de 2009

Actividades

Situación 1:
En una práctica de tiro, se coloca una barrera de 2m de alto a 3m de un blanco. Para disparar, el tirador debe subirse a un poste que está a 10m del pie de la barrera. ¿Desde qué altura mínima debe disparar para poder dar en el blanco?


Situación 2:
Encuentra la altura del árbol utilizando una varilla de 0,4 m de longitud, si se conoce que la sombra del árbol es de 6m y la sombra de la varilla es de 1m.


Situación 3:
En el triángulo AWG, los segmentos KQ y AG son paralelos, el segmento AK = 4, KW = 8 y GQ = 5. Encuentra la longitud del segmento WQ.


Situación 4:
A este poste se le puede calcular la altura.

Arma tu equipo con tres compañeros más y busca situaciones como esta en tu institución y calcula la altura utilizando el Teorema de Thales.
Realiza un vídeo con todas las acciones ejecutadas, parecido al que se encuentra en Aplicaciones. También puedes tomar fotos como evidencia de tu trabajo.
Tu celular y cámara fotográfica te serán de mucha ayuda, no dudes en enviar, ya sea por correo o por bluetooth cuando estemos trabajando en clase, tus fotos y videos para subirlos en la web.

viernes, 24 de julio de 2009

A cerca de thales

Curiosidades sobre Thales.
Thales es recordado principalmente por su cosmología basada en el agua como esencia de toda materia y por su predicción del eclipse de sol, que debió ocurrir el 28 de mayo de 585 a. C. Lo espectacular de esta predicción es que detuvo la batalla entre Alyattes y Cyaxares en ese año. Es probable que el hecho de que el eclipse fuera total y la localidad afectada correspondiera a la de una batalla importante contribuyera enormemente a la reputación de Thales como astrónomo.
Thales fué el primero en sostener que la luna brillaba por el reflejo del sol y además determinó el número exacto de días que tiene el año.
Thales también fué el famoso sabio de la historia que cayó en un pozo por mirar las estrellas y una anciana le dijo: "pretendes observar las estrellas y ni siquiera ves lo que tienes a tus pies". También se le atribuye a Thales la historia del mulo que cargaba sal y que se metía en el río para disolverla y así aligerar su peso; Thales le quitó esa mala costumbre cargándolo con esponjas.
Cuando le preguntaron sobre la recompensa que quería por sus descubrimientos, contestó: "me consideraría bien recompensado si los demás no se atribuyeran mis hallazgos, sino que reconocieran que son míos".

Citas de Thales.
- Busca una sola sabiduría.
- Elige una sola cosa buena.
- Lo más grande es el espacio, porque lo encierra todo.
- Lo más veloz es el entendimiento, porque corre por todo.
- Lo más fuerte es la necesidad, porque domina todo.
- Lo más sabio es el tiempo, porque esclarece todo.
- Conocéte a ti mismo.

viernes, 19 de junio de 2009

¿Quién era thales de Mileto?

Aquí tienes una pequeña biografía sobre Thales, pero no te quedes con eso solamente, investiga, consulta, atrevete y realiza la tuya. Enviala a través de un comentario.

jueves, 18 de junio de 2009

Pero, para qué sirve el Teorema de Thales?

Observa esta aplicación detenidamente:


Aplicación 2:

Se desea calcular la altura de la casa que se muestra en la foto.

Con la ayuda de un software hemos trazado un triángulo rectángulo sobre la foto y colocado a Andrés Felipe paralelo a la altura de la casa.
En ella se observa que Andrés Felipe tiene una estatura de 134 cm. y la medición en el terreno nos proporcionó que a = 54cm y b= 130cm., los cuales forman la base del triángulo mayor.

Aplicando el Teorema de Thales, vemos que d/c = (a+b)/a
Remplazando valores tenemos: d/134cm = (54cm+130cm)/54cm
d/134cm = 184cm /54cm
d = 184cm (134cm)/54cm
d = 456.6 cm
por tanto d = 4,57 mt es la altura de la casa.

El proceso nos ofrece un error de 7 cm aproximadamente, lo cual es aceptable.

Aplicación 3.
Una aplicación del teorema de Thales establece una manera para que un segmento pueda ser dividido en un número entero cualquiera de partes iguales. Supongamos que se quiere dividir un segmento AB en tres partes iguales.

Para ello procedemos así:
1. Se toma un segmento cualquiera como unidad, el segmento CD, por ejemplo.
2. Con CD se construye el segmento AQ de 3 unidades, cuidando que no queden el misma recta.
3. Se traza la recta s que pase por los puntos B y Q.
4. Si P1 y P2 son los puntos en el segmento AQ tales que los segmentos sean iguales al segmento CD, entonces se traza por los puntos P1 y P2 rectas paralelas a la recta s, y sean P´1 y P´2 los puntos de corte de estas rectas con el segmento AB.





Según el teorema de Thales,

Y se ha dividido el segmento AB en tres segmentos iguales.

El teorema de Thales aplicado en un triángulo
Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo, B´C´, a uno de los lados del triángulo, se obtiene otro triángulo AB´C´, cuyos lados son proporcionales a los del triángulo ABC.

El Teorema de Thales





Este teorema es uno de los más importantes de la geometría euclideana ya que es el pilar fundamental en la teoría de la semejanza.

El teorema de Thales afirma que si tres rectas paralelas (s, t, r) son cortadas por dos rectas transversales (L1, L2) en los puntos A, B, C, y A´, B´, C´respectivamente, entonces los segmentos correspondientes son proporcionales, es decir, AB/A´B´ = BC/B´C´.

Recuerda
:
- La razón de dos segmentos es sencillamente el cociente de sus longitudes.
- Dos segmentos dados son proporcionales a otros dos segmentos si sus razones son iguales.