jueves, 18 de junio de 2009

Pero, para qué sirve el Teorema de Thales?

Observa esta aplicación detenidamente:


Aplicación 2:

Se desea calcular la altura de la casa que se muestra en la foto.

Con la ayuda de un software hemos trazado un triángulo rectángulo sobre la foto y colocado a Andrés Felipe paralelo a la altura de la casa.
En ella se observa que Andrés Felipe tiene una estatura de 134 cm. y la medición en el terreno nos proporcionó que a = 54cm y b= 130cm., los cuales forman la base del triángulo mayor.

Aplicando el Teorema de Thales, vemos que d/c = (a+b)/a
Remplazando valores tenemos: d/134cm = (54cm+130cm)/54cm
d/134cm = 184cm /54cm
d = 184cm (134cm)/54cm
d = 456.6 cm
por tanto d = 4,57 mt es la altura de la casa.

El proceso nos ofrece un error de 7 cm aproximadamente, lo cual es aceptable.

Aplicación 3.
Una aplicación del teorema de Thales establece una manera para que un segmento pueda ser dividido en un número entero cualquiera de partes iguales. Supongamos que se quiere dividir un segmento AB en tres partes iguales.

Para ello procedemos así:
1. Se toma un segmento cualquiera como unidad, el segmento CD, por ejemplo.
2. Con CD se construye el segmento AQ de 3 unidades, cuidando que no queden el misma recta.
3. Se traza la recta s que pase por los puntos B y Q.
4. Si P1 y P2 son los puntos en el segmento AQ tales que los segmentos sean iguales al segmento CD, entonces se traza por los puntos P1 y P2 rectas paralelas a la recta s, y sean P´1 y P´2 los puntos de corte de estas rectas con el segmento AB.





Según el teorema de Thales,

Y se ha dividido el segmento AB en tres segmentos iguales.

El teorema de Thales aplicado en un triángulo
Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo, B´C´, a uno de los lados del triángulo, se obtiene otro triángulo AB´C´, cuyos lados son proporcionales a los del triángulo ABC.